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Pater Taciturnus

~ "Ton péché originel c'est d'ouvrir la bouche. Tant que tu écoutes tu restes sans tache"

Pater Taciturnus

Archives de Tag: maths

Illuminations de Noël

23 mardi Déc 2014

Posted by patertaciturnus in Lectures

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et la lumière fut, maths, William Byers

« FEW YEARS AGO the PBS program Nova featured an interview with Andrew Wiles. Wiles is the Princeton mathematician who gave the final resolution to what was perhaps the most famous mathematical problem of ail time—the Fermat conjecture. The solution to Fermat was Wiles’s life ambition. “When he re vealed a proof in that summer of 1993, it came at the end of seven years of dedicated work on the problem, a degree of focus and determination that is hard to imagine.” He said of this period in his life, “I carried this thought in my head basically the whole time. I would wake up with it first thing in the morning, I would be thinking about it all day, and I would be thinking about it when I went to sleep. Without distraction I would have the same thing going round and round in my mind.” In the Nova interview, Wiles reflects on the process of doing mathemat ical research:

Perhaps I can best describe my experience of doing mathematics in terms of a journey through a dark unexplored mansion. You enter the first room of the mansion and it’s completely dark. You stumble around bumping into the fur niture, but gradually you learn where each piece of furniture is. Finally after six months or so, you find the light switch, you turn it on, and suddenly it’s all illuminated. You can see exactly where you were. Then you move into the next room and spend another six months in the dark. So each of these breakthroughs, while sometimes they’re momentary, sometimes over a period of a day or two, they are the culmination of—and couldn’t exist without—the many months of stumbling around in the dark that precede them.

This is the way it is! This is what it means to do mathematics at the highest level, yet when people talk about mathematics, the elements that make up Wiles’s description are missing. What is missing is the creativity of mathematics—the essential dimension without which there is no mathematics. Ask people about mathematics and they will talk about arithmetic, geometry, statistics, about mathematical techniques or theorems they have learned. They may talk about the logical structure of mathematics, the nature of mathematical arguments. They may be impressed with the precision of mathematics, the way in which things in mathematics are either right or wrong. They may even feel that mathematics captures “the truth,” a truth that goes beyond individual bias or superstition, that is the same for all people at all times. Rarely, however, do most peopie mention the “doing” of mathematics when they taik about mathematics.
Unfortunately, many people talk about and use mathematics despite the fact that the light switch has neyer been turned on for them. They are in a position of knowing where the furniture is, to use Wiles’s metaphor, but they are still in the dark. Most books about mathematics are written with the aim of showing the reader where the furniture is located. They are written from the point of view of someone for whom the light switch has been turned on, but they rarely acknowledge that without turning on the switch the reader will forever remain in the dark. It is indeed possible to know where the furniture is iocated without the light switch having ever been turned on. “Locating the furniture” is a relatively straightforward, mechanical task, but “turning on the light” is of another order entirely. One can prepare for it, can set the stage, so to speak, but one can neither predict nor program the magical moment when things “click into place.” This book is written in the conviction that we need to talk about mathematics in a way that has a place for the darkness as well as the light and, especially, a place for the mysterious process whereby the light switch gets turned on. »

William Byers, How mathematicians think, Princeton university Press, p1 -2

*

Voilà une introduction qui donne prodigieusement envie de lire la suite de l’ouvrage …

Mathématiques amicales

28 vendredi Nov 2014

Posted by patertaciturnus in Fantaisie

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amitié, maths

Il faut absolument que je partage cette vérité bouleversante qu’on vient de m’enseigner :

Dans un groupe, quel que soit sa taille, il y a toujours au moins deux personnes qui ont le même nombre d’amis (au sein du groupe).

C’est d’autant plus fascinant que la démonstration est suffisamment simple pour que je puisse la comprendre.

*

Pour être rigoureux il faut préciser qu’on présuppose

1) qu’on ne peut pas être ami avec soi même

2) que si A est ami avec B, alors B est ami avec A

Les maths sauvent des vies

02 lundi Juin 2014

Posted by patertaciturnus in Lectures

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Bertrand Russell, envie de mourir, harcèlement, maths, suicide

« Juste avant mes seize ans on m’envoya chez un répétiteur, qui se trouvait alors à Old Southgate, spécialisé dans la préparation aux examens militaires. Il s’agissait, quant à moi, de me préparer à l’examen pour l’obtention d’une bourse au Trinity College de Cambridge. Presque tous les condisciples que je trouvai là se destinaient à l’Armée, à l’exception d’un ou deux « réprouvés », destinés à l’Eglise, Ils avaient tous entre dix-sept et dix-neuf ans, de sorte que j’étais de beaucoup le plus jeune. Ils étaient à l’âge où l’on commence à fréquenter les prostituées, et c’était leur principal sujet de conversation. Le plus admiré d’entre eux était un jeune homme qui se vantait d’avoir attrapé la syphilis et de s’en être guéri, ce qui lui conférait un grand prestige. Ils se réunissaient pour raconter des histoires graveleuses. Tout leur était prétexte à obscénité. […] Tout pénible qu’il m’avait été de renfermer en moi mes tourments relatifs au sexe, cette façon brutale de s’y référer me choquait profondément. Je devins par réaction très puritain et me persuadai que toute activité sexuelle sans amour digne de ce nom était abominable. Je me suis replié sur moi-même et j’ai vécu autant que possible à l’écart des autres, Mais j’étais la victime toute désignée pour leurs plaisanteries. Ainsi, je devais m’asseoir sur une chaise posée sur une table et chanter pour eux, dans cette position, l’unique chanson que je connaissais :

Le vieil Abraham est bien mort. / Il portait une vieille lévite / qui se boutonnait par devant / de haut en bas.
Mais il avait une autre lévite d’un type entièrement différent / qui se boutonnait par derrière / de bas en haut.

Je n’ai pas tardé à comprendre que ma seule chance d’échapper à leurs attentions était de feindre, en les subissant, une bonne humeur imperturbable. Après un trimestre ou deux arriva un autre souffre-douleur possédant cet attrait supplémentaire qu’il ne savait pas garder son sang-froid. Du coup, ils me laissèrent tranquille. Aussi bien je m’habituais, peu à peu, à leurs conversations ; bientôt elles cessèrent de me choquer. Mais, au fond, je restais extrêmement malheureux. Il y avait un sentier menant à travers champs à New Southgate, que j’aimais à parcourir seul, regardant le coucher du soleil et ruminant des idées de suicide. Si j’ai renoncé, de fait, à me suicider, c’est que je voulais en savoir davantage en mathématiques. Naturellement mes parents auraient été horrifiés s’ils avaient su le genre de conversations auxquelles je me trouvais mêlé, mais comme je faisais des progrès en mathématiques, je ne leur laissai rien soupçonner de la boîte, préférant, tout compte fait, y rester le temps nécessaire. »

Bertrand RUSSELL, Autobiographie, p. 43 -45

*

Les mathématiques, une de ces nombreuses portes avant le bout du couloir.

Sex, maths and religion

15 jeudi Mai 2014

Posted by patertaciturnus in Lectures

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adolescence, Bertrand Russell, maths, religion, sexe

Aujourd’hui quelques extraits de l’Autobiographie de Bertrand Russell consacrés à ses préoccupations adolescentes.

*

« Mes années d’adolescence furent très solitaires et très malheureuses. Autant de ma vie affective que de ma vie intellectuelle, je me contraignais à ne rien laisser transparaître devant mes parents. Mes curiosités se partageaient alors entre les questions sexuelles, les questions religieuses et les mathématiques. »

*

« A onze ans j’ai commencé la géométrie, avec mon frère comme précepteur. Ce fut l’un des grands événements de ma vie, aussi merveilleux qu’un premier amour. Je n’aurais jamais imaginé qu’il pût exister rien d’aussi délicieux au monde. Quand j’eus assimilé le cinquième théorème, mon frère me dit qu’il était généralement considéré comme difficile, mais je n’y avais trouvé quant à moi nulle difficulté. Ce fut la première fois que je soupçonnai qu’il pouvait y avoir en moi quelque intelligence. A partir de ce moment jusqu’au jour où Whitehead et moi terminâmes les Principia Mathematica, vingt-sept ans plus tard, les mathématiques furent pour moi le principal objet d’intérêt et la principale source de bonheur. Comme tout bonheur, cependant, celui-là ne fut pas sans mélange. On m’avait dit qu’Euclide prouvait tout ce qu’il affirmait et j’étais fort déçu de constater qu’il commençait par des postulats. D’abord je refusai de les admettre à moins que mon frère ne me fournît une raison suffisante d’y souscrire. Il se contenta de me dire : « Si vous ne les acceptez pas, nous ne pourrons pas continuer. » Comme je voulais continuer, j’acceptai donc ces bases à titre provisoire ; mais le doute concernant les prémisses des mathématiques resta au fond de moi et c’est lui qui a déterminé le cours de mes travaux ultérieurs.
[…]

Je préférais à tout les mathématiques, et après les mathématiques venait l’histoire. N’ayant auprès de moi personne à qui me comparer, j’ai longtemps ignoré ce que je valais par rapport aux garçons de mon âge ; mais je me souviens de mon oncle Rollo reconduisant à la grille après une visite Jowett, le directeur du collège Balliol à Oxford, et lui disant : « Mais oui, il avance bien, très bien même » ; je compris aussitôt, je ne sais comment, qu’il s’agissait de mon travail. Et dès l’instant que je compris que j’étais intelligent, je décidai de réaliser si possible quelque chose d’important dans l’ordre intellectuel et pendant toute ma jeunesse je n’ai rien laissé faire obstacle à cette ambition. »

*

« Quand j’eus quatorze ans, mon précepteur m’avertit que j’allais éprouver bientôt d’importants changements, d’ordre physique. A cette époque je pouvais à peu près comprendre ce qu’il voulait dire par là. J’avais alors auprès de moi un camarade, Jimmie Baillie […] et nous discutions longuement de ces choses, non seulement l’un avec l’autre, mais avec le petit valet qui avait à peu près notre âge, peut-être un an de plus, mais qui en savait sensiblement plus long que nous. Quand il s’avéra que nous avions passé un certain après-midi en conversation suspecte avec ce galopin, on nous adressa une admonestation pathétique, on nous envoya nous coucher, et on nous mit au pain et à l’eau. Le croira-t-on, ce châtiment ne supprima pas mon intérêt pour les choses du sexe. Nous continuâmes de consacrer une part considérable de notre temps à ce genre de conversations que l’on tient jour indécentes, ainsi qu’à des recherches sur les points qui nous restaient obscurs. A cet égard, le dictionnaire médical se révéla très utile. A quinze ans je commençai à éprouver des désirs d’une violence presque intolérable. Pendant que je travaillais et que j’essayais de me concentrer, j’en étais empêché par des érections presque continuelles. J’en vins à pratiquer la masturbation régulièrement, – sans excès toutefois. J’étais très honteux de cette habitude et je m’efforçais de la perdre. Je n’y réussis qu’à l’âge de vingt ans, d’un seul coup, parce que j’étais amoureux.
[…]
Chaque jour je passais des heures à rêver des moyens de voir une femme nue et j’essayais, vainement d’ailleurs, de surprendre, à travers les fenêtres, les bonnes en train de s’habiller. Mon ami et moi passâmes un hiver à creuser une maison souterraine, consistant en un long tunnel, où l’on s’introduisait en rampant, et qui débouchait dans un réduit de six pieds cubiques. J’avais réussi à persuader une femme de chambre de m’accompagner dans cette installation souterraine, où je l’embrassais et je la serrais dans mes bras. Un jour je lui demandai si elle ne voudrait pas passer une nuit avec moi elle me dit qu’elle aimerait mieux mourir, et je la crus. Puis elle se montra surprise de constater que je n’étais pas, comme elle croyait, un honnête garçon. L’affaire n’alla donc pas plus loin. En ce temps- là j’avais complètement perdu le point de vue rationaliste [c’est à dire en faveur de l’amour libre et contre le mariage chrétien] sur les questions sexuelles que j’avais fait mien avant la puberté, et je m’étais entièrement rallié aux idées conventionnelles sur le même sujet. Je devins morbide ; je me jugeai profondément corrompu. »

*

 A cet intérêt pour la poésie s’ajoutait un intérêt non moins intense pour la religion et la philosophie Mon grand-père avait professé l’anglicanisme, ma grand-mère le presbytérianisme écossais, à la suite de quoi elle avait passé graduellement à l’unitarisme. Le dimanche on m’emmenait, alternativement, à la paroisse (épiscopale) de Petersham ou bien au temple (presbytérien) de Richmond, tandis qu’on m’inculquait au foyer les doctrines unitariennes. C’est à ces dernières que j’ai ajouté foi jusqu’à l’âge de quinze ans environ Alors j’ai commencé de soumettre à une vérification méthodique la prétendue rationalité des arguments sur lesquels se fondaient les croyances chrétiennes. Je consacrais des heures et des heures à ces réflexions, mais je ne pouvais m’en ouvrir à personne, craignant de causer de la peine. Je souffrais très vivement à la fois de perdre mes croyances et d’être forcé de me taire. Il me semblait que si je cessais de croire en Dieu, au libre arbitre et a l’immortalité, je me sentirais très malheureux Mais, d’un autre côte, les raisons invoquées à l’appui de ces dogmes ne me semblaient nullement convaincantes. Je les examinais une par une consciencieusement. Je commençai par le libre arbitre. A l’âge de quinze ans, je me persuadai que les mouvements de la matière, aussi bien vivante qu’inerte, obéissaient entièrement aux lois de la dynamique et que, par conséquent, la volonté ne pouvait avoir sur le corps aucune influence. J’avais alors l’habitude de noter mes réflexions en anglais, mais transcrit en caractères grecs, dans un cahier sur la couverture duquel le titre « Exercices grecs » figurait ostensiblement. Dans ce cahier j’enregistrai ma conviction que le corps humain était une machine. Le matérialisme intégral m’aurait satisfait intellectuellement mais, pour des motifs presque identiques a ceux de Descartes (lequel ne m’était encore connu qu’en tant qu’inventeur des coordonnées cartésiennes), j’en étais venu à la conclusion que la conscience constituait une donnée irréfutable et que, par conséquent, le pur matérialisme était impossible. Ceci, à l’âge de quinze ans. Environ deux ans plus tard j’acquis la conviction qu’il n’y a pas de survie, mais je croyais toujours en Dieu parce qu’il me semblait impossible de réfuter l’argument de la « Cause première ». A dix-huit ans cependant, peu avant d’aller a Cambridge, je lus dans l’Autobiographie de Stuart Mill ce passage ou son père lui enseigne que la question « Qui m’a créé? » ne comporte pas de réponse, puisqu’elle appelle aussitôt cette autre question « Qui a créé Dieu? ». Ceci me fit renoncer à l’argument de la « Cause première », et c’est ainsi que je devins athée Durant toute cette longue période de doute religieux, la perte progressive de mes croyances m’a causé un profond désarroi, mais quand j’eus perdu complètement la foi, je constatai avec étonnement que j’étais parfaitement heureux d’avoir liquidé la question.

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